/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Punkty na prostej

Zadanie nr 2906955

Prosta przechodząca przez punkty (− 3,− 2) oraz (3,7) ma równanie
A) y = 56x + 3 B) y = 32x − 52 C) y = x + 1 D) y = 3x+ 5 2 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Szukamy prostej w postaci y = ax + b i podstawiamy współrzędne punktów A i B .

{ −2 = − 3a+ b 7 = 3a + b

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

 9 3 9 = 6a ⇒ a = --= -. 6 2

Stąd b = 7 − 3a = 7− 9= 5 2 2 i szukana prosta to y = 3x + 5 2 2 .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A = (x ,y ) A A i B = (x ,y ) B B :

 yB-−--yA y − yA = xB − xA(x − xA ).

W naszej sytuacji mamy więc

 7 + 2 y+ 2 = 3-+-3-(x+ 3) y+ 2 = 9-(x+ 3) 6 3- y = 2 (x+ 3)− 2 3 9 3 5 y = --x+ --− 2 = -x + --. 2 2 2 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
spinner