/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Punkty na prostej

Zadanie nr 3438577

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A = (1,− 2) oraz B = (3,1) . Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy
A) ( ) − 32 B) ( ) − 23 C) 2 3 D) 3 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A = (xA ,yA ) i B = (xB ,yB) :

y − y y − yA = -B-----A(x − xA ). xB − xA

Szukany współczynnik kierunkowy jest więc równy

y − y 1− (−2 ) 3 -B----A- = ---------= --. xB − xA 3− 1 2

Sposób II

Powiedzmy, że prosta AB ma postać y = ax + b . Podstawiając współrzędne punktów A i B otrzymujemy układ równań

{ − 2 = a + b 1 = 3a + b

Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić b ) otrzymujemy

3 3 = 2a ⇒ a = 2.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF