/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Punkty na prostej

Zadanie nr 7013109

Na rysunku przedstawiony jest fragment prostej o równaniu y = ax + b przechodzącej przez punkty (0 ,2) i (6,− 2) .

PIC

Wtedy
A) a = − 32, b = − 2 B) a = − 3, b = 2 C) a = − 2, b = 2 3 D) a = 3, b = − 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Współczynnik b jest równy drugiej współrzędnej punktu wspólnego danej prostej i osi Oy , więc b = 2 .

Sposób I

Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty P = (xP,yP ) i Q = (xQ,yQ ) :

y − y y − yP = -Q-----P(x − xP ). xQ − xP

Współczynnik kierunkowy a jest więc równy

a = yQ-−-yP- = −-2-−-2 = − 4-= − 2. xQ − xP 6 − 0 6 3

Sposób II

Podstawiając współrzędne danych punktów do równania prostej otrzymujemy układ równań

{ 2 = 0 ⋅a+ b − 2 = 6a + b

Z pierwszego równania mamy b = 2 , a z drugiego

4 2 6a = − 2 − b = − 4 ⇒ a = − --= − -. 6 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF