/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Punkty na prostej

Zadanie nr 9404181

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) prosta o równaniu y = ax+ b przechodzi przez punkty A = (− 3,− 1) oraz B = (4,3) . Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy
A) (− 4) B) ( 1) − 2 C) 2 D) 4 7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A = (xA ,yA ) i B = (xB ,yB) :

y − y = yB-−--yA(x − x ). A xB − xA A

Szukany współczynnik kierunkowy jest więc równy

yB-−-yA- 3+-1-- 4- xB − xA = 4+ 3 = 7 .

Sposób II

Podstawiamy współrzędne punktów A i B do równia prostej i otrzymujemy układ równań

{ −1 = − 3a+ b 3 = 4a + b

Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić b ) i mamy

4 = 7a ⇐ ⇒ a = 4-. 7

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF