/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian/Dana krawędź

Zadanie nr 5237769

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 5. Na przekątnej CE tego sześcianu znajduje się punkt P (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Suma odległości punktu P od krawędzi EA , EF , EH , CB , CD i CG sześcianu ABCDEF GH jest równa
A) 15 B) 3 0√ 2- C) √ -- 15 2 D) 30

Rozwiązanie

Dorysujmy rzuty punktu P na krawędzie, o których mowa w treści zadania.

ZINFO-FIGURE

Z rysunku powinno być jasne, że interesująca nas suma odległości punktu P od tych krawędzi jest 3 razy większa od długości przekątnej ściany sześcianu. Jest więc równa

√ -- √ -- 3⋅ 5 2 = 15 2 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF