/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian/Dana przekątna

Zadanie nr 1220618

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) 72 B) 48 C) 152 D) 108

Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy przekątną

PIC

kwadratu w podstawie to powinno być jasne, że

∘ ------------ ∘ ---√--------- √ ---- √ -- BC = AB 2 + AC 2 = (a 2)2 + a 2 = 3a2 = a 3.

Mamy więc

√ -- 6 √ -- a 3 = 6 ⇒ a = √---= 2 3. 3

Pole powierzchni sześcianu jest 6 razy większe od pola pojedynczej ściany, więc jest równe

2 P = 6a = 6 ⋅12 = 72.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF