/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian/Dana przekątna

Zadanie nr 2541353

Jeżeli długość przekątnej sześcianu wynosi 3, to pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) √ -- 18 2 B) 24 C) 18 √ 3- D) 18

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy przekątną

PIC

kwadratu w podstawie to powinno być jasne, że

∘ ------------ ∘ ---√--------- √ ---- √ -- BC = AB 2 + AC 2 = (a 2)2 + a 2 = 3a2 = a 3.

Mamy więc

√ -- 3 √ -- a 3 = 3 ⇒ a = √---= 3. 3

Pole powierzchni sześcianu jest 6 razy większe od pola pojedynczej ściany, więc jest równe

2 P = 6a = 6⋅3 = 18.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF