/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian/Dana przekątna

Zadanie nr 5023193

Przekątna sześcianu ma długość √ -- 4 3 . Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A) 96 B) √ -- 24 3 C) 192 D) √ -- 16 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy przekątną

PIC

kwadratu w podstawie to powinno być jasne, że

∘ ------------ ∘ ---√--------- √ ---- √ -- BC = AB 2 + AC 2 = (a 2)2 + a 2 = 3a2 = a 3.

Mamy więc

√ -- √ -- a 3 = 4 3 ⇒ a = 4.

Pole powierzchni sześcianu jest 6 razy większe od pola pojedynczej ściany, więc jest równe

2 P = 6a = 6 ⋅16 = 96.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF