/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian/Dana przekątna

Zadanie nr 5547355

Przekątna sześcianu jest równa 9. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa
A) 243 B)  √ -- 81 3 C)  √ -- 54 2 D)  √ -- 27 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Obliczamy długość przekątnej sześcianu w zależności od długości jego krawędzi

 ∘ ------------ ∘ --------- √ -- c = AB 2 + AC 2 = 2a2 + a2 = a 3.

Teraz możemy obliczyć długość krawędzi sześcianu

 -- -- a√ 3 = 9 ⇒ a = √9--= 3 √ 3. 3

Obliczamy objętość sześcianu

 ( ) 3 √ -- 3 √ -- V = a = 3 3 = 81 3.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
spinner