/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian/Dana przekątna

Zadanie nr 6430391

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątna sześcianu jest o 2 dłuższa od przekątnej ściany sześcianu. Wówczas krawędź sześcianu jest równa
A) √ -- √ -- 2 3 − 2 2 B) √ -- √ -- 2 3+ 2 2 C) 1 √ -- √ -- 5(2 3 − 2 2) D) 1 ∘ -----√--- 5(2 3 − 2 2)

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość przekątnej ściany

∘ ------- √ -- c = a2 + a2 = a 2.

Podobnie wyznaczamy długość przekątnej sześcianu

∘ ---√--------- ∘ --------- √ -- d = (a 2)2 + a 2 = 2a2 + a2 = a 3 .

Korzystamy z założenia i otrzymujemy równanie

-- -- a√ 3 = a √ 2+ 2 √ -- √ -- a( 3 − 2) = 2 √ -- √ -- a = √---2√----= 2( 3 + 2). 3− 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF