/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian/Dana przekątna

Zadanie nr 7201777

Przekątna sześcianu ma długość √ --- 12 . Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A) √ -- 24 3 B) 24 C) 12 D) √ -- 16 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy przekątną

PIC

kwadratu w podstawie to powinno być jasne, że

∘ ------------ ∘ ---√--------- √ ---- √ -- BC = AB 2 + AC 2 = (a 2)2 + a 2 = 3a2 = a 3.

Mamy więc

--- √ -- √ --- √ 12 √ -- a 3 = 12 ⇒ a = -√---= 4 = 2 . 3

Pole powierzchni sześcianu jest 6 razy większe od pola pojedynczej ściany, więc jest równe

P = 6a2 = 6⋅4 = 24.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF