/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian/Dana przekątna

Zadanie nr 7311950

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątna sześcianu jest o 3 dłuższa od długości jego krawędzi. Długość krawędzi sześcianu jest równa
A) √ - 3--3−3 2 B) √ - 3--3+3 2 C) √ -- 3 3 + 3 D) √ -- 3 + 3

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość przekątnej ściany

∘ ------- √ -- c = a2 + a2 = a 2.

Podobnie wyznaczamy długość przekątnej sześcianu

∘ ---√--------- ∘ --------- √ -- d = (a 2)2 + a 2 = 2a2 + a2 = a 3 .

Korzystamy z założenia i otrzymujemy równanie

-- a√ 3 = a + 3 √ -- a( 3 − 1) = 3 √ -- √ -- a = √--3----= 3(--3-+-1)-= 3--3-+-3. 3 − 1 3− 1 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF