/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian/Dana przekątna

Zadanie nr 7648401

Przekątna sześcianu ma długość √ -- 2 6 . Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi
A) √ -- 16 2 B) √ -- 8 2 C) 24 √ 2- D) 48

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Obliczamy długość przekątnej sześcianu w zależności od długości jego krawędzi

∘ ------------ ∘ --------- √ -- c = AB 2 + AC 2 = 2a2 + a2 = a 3.

Teraz możemy obliczyć długość krawędzi sześcianu

√ -- √ -- √ -- 2--6- √ -- a 3 = 2 6 ⇒ a = √ -- = 2 2. 3

Sześcian ma 12 krawędzi, więc suma długości krawędzi jest równa

√ -- √ -- 12 ⋅2 2 = 24 2.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF