/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian/Dana przekątna

Zadanie nr 8299844

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątna sześcianu ma długość 3. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

PIC

A) 54 B) 36 C) 18 D) 12

Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy przekątną

PIC

kwadratu w podstawie to powinno być jasne, że

∘ ------------ ∘ ---√--------- √ ---- √ -- BC = AB 2 + AC 2 = (a 2)2 + a 2 = 3a2 = a 3.

Mamy więc

√ -- 3 √ -- a 3 = 3 ⇒ a = √---= 3. 3

Pole powierzchni sześcianu jest 6 razy większe od pola pojedynczej ściany, więc jest równe

2 P = 6a = 6⋅3 = 18.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF