/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian/Dana przekątna

Zadanie nr 9109319

Przekątna sześcianu jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa
A) √ -- 24 3 B) 72 C) √ -- 54 2 D) √ -- 64 8 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Obliczamy długość przekątnej sześcianu w zależności od długości jego krawędzi

∘ ------------ ∘ --------- √ -- c = AB 2 + AC 2 = 2a2 + a2 = a 3.

Teraz możemy obliczyć długość krawędzi sześcianu

-- -- a√ 3 = 6 ⇒ a = √6--= 2 √ 3. 3

Obliczamy objętość sześcianu

( ) 3 √ -- 3 √ -- V = a = 2 3 = 24 3.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF