Zadanie nr 4414583
W trapezie równoramiennym podstawy
i
mają długości równe odpowiednio
i
(przy czym
). Miara kąta ostrego trapezu jest równa
. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Dorysujmy wysokości i
trapezu.
Zauważmy, że
![AL = BK = AB--−-CD--= a-−-b. 2 2](https://img.zadania.info/zad/4414583/HzadR3x.gif)
Sposób I
Trójkąt to połówka trójkąta równobocznego o boku długości
, więc
![√ -- √ -- √ -- AL = AD----3 = 2DL----3 = h 3 2 2 a-−-b- √ -- a-−-b- a-−-b- √ -- 2 = h 3 ⇒ h = 2⋅ √ 3-= 6 ⋅ 3.](https://img.zadania.info/zad/4414583/HzadR6x.gif)
Sposób II
W trójkącie mamy
![√ -- √ -- √ -- DL--= tg 30∘ = --3- ⇒ h = DL = a-−-b-⋅--3-= a-−-b-⋅ 3. AL 3 2 3 6](https://img.zadania.info/zad/4414583/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: B