/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Równoramienny

Zadanie nr 7509793

Z odcinków o długościach: 7,x − 1,2x + 3,5x + 3 można zbudować trapez równoramienny. Wynika stąd, że
A) x = 8 B) x = 2 C) x = 4 D) x = 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Nie wiemy, które dwa boki czworokąta mają być równe, więc sprawdzamy kolejne możliwości.

Równości x − 1 = 2x+ 3 , x − 1 = 5x+ 3 i 2x + 3 = 5x + 3 prowadzą do tego, że x ≤ 0 , co jest oczywiście niemożliwe. W takim razie jednym z ramion trapezu musi być odcinek długości 7.

Jeżeli 5x+ 3 = 7 , to 4 x = 5 i wtedy x − 1 < 0 .

Jeżeli x− 1 = 7 , to x = 8 . To oznacza, że otrzymujemy czworokąt o bokach: 7, 7, 19, 43, co nie jest możliwe, bo 7+ 7 + 1 9 < 43 .

W takim razie 2x + 3 = 7 i x = 2 . Otrzymujemy w tej sytuacji czworokąt o bokach: 7, 1, 7, 13.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF