Zadanie nr 9178851
Punkty i
są punktami styczności okręgu wpisanego w trapez równoramienny
z bokami
i
. Kąt ostry tego trapezu ma miarę
(zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Zauważmy, że trójkąt jest równoramienny (bo
jako odcinki stycznych) oraz
![∡KAL = ∡ABC = 70∘.](https://img.zadania.info/zad/9178851/HzadR2x.gif)
Stąd
![∘ ∘ ∘ ∡AKL = 180--−-∡KAL--- = 180--−-70--= 55∘ 2 2 ∡DKL = 180∘ − ∡AKL = 180∘ − 55 ∘ = 125∘.](https://img.zadania.info/zad/9178851/HzadR3x.gif)
Sposób II
Zauważmy, że jeżeli jest punktem styczności okręgu z podstawą
, to odcinek
jest średnicą tego okręgu.
![PIC](https://img.zadania.info/zad/9178851/HzadR7x.gif)
W szczególności . Ponieważ
, trójkąt
jest równoramienny i
![∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡KDM = 180 − ∡DAB = 1 80 − ∡CBA = 1 80 − 70 = 110 18 0∘ − ∡KDM 180∘ − 110∘ ∡DKM = --------------- = ------------= 35∘ 2 ∘2 ∘ ∘ ∡DKL = ∡DKM + ∡LKM = 35 + 90 = 12 5 .](https://img.zadania.info/zad/9178851/HzadR11x.gif)
Odpowiedź: B