/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Prostokątny

Zadanie nr 9181331

W trapezie KLMN , w którym KL ||MN , kąt LKN jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: |MN | = 3 , √ -- |KN | = 4 3 , |∡KLM | = 3 0∘ . Pole tego trapezu jest równe:

PIC

A) √ -- 4+ 2 3 B) √ -- 28 3 C) √ -- 36 3 D) √ -- 24 + 6 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość trapezu opuszczoną z wierzchołka M .

PIC

Z trójkąta prostokątnego MAL mamy

MA---= tg 30∘ AL √ -- MA 4 3 AL = -----∘ = -√3--= 1 2. tg 30 3--

Obliczamy teraz pole trapezu

√ -- √ -- √ -- P = KL--+-NM---⋅h = 3+--12+--3-⋅4 3 = 9 ⋅4 3 = 36 3. 2 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF