/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Wielokąt

Zadanie nr 5996637

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego jest 5 razy większa od liczby jego boków. Wynika stąd, że liczba boków tego wielokąta jest równa
A) 10 B) 11 C) 13 D) 14

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez n szukaną liczbę boków. Ze wzoru na liczę przekątnych n -kąta wypukłego otrzymujemy równanie

5n = n(n-−-3)- ⇐ ⇒ 10n = n2− 3n ⇐ ⇒ 0 = n 2− 13n = n(n − 13 ). 2

Ponieważ wielokąt musi mieć przynajmniej 3 boki, więc rozwiązaniem jest n = 13 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF