/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny/Kąty

Zadanie nr 2860159

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ |AC | = |BC |,|∡ACB | = 88 , zaś AD jest dwusieczną kąta BAC i D ∈ BC . Wówczas miara kąta ADB jest równa
A) 102 ∘ B) 111∘ C) ∘ 11 2 D) ∘ 11 8

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym, więc kąt CAB jest równy kątowi ABC . Zatem

∘ ∘ ∘ ∡ABC = 18-0-−--∡ACB-- = 180--−-88--= 46∘. 2 2

Odcinek AD jest dwusieczną kąta CAB , więc

∘ ∡DAB = ∡CAB---= 46--= 23∘. 2 2

Teraz już łatwo obliczyć szukany kąt

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = 180 − ∡DAB − ∡DBA = 18 0 − 23 − 46 = 111 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF