/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny/Kąty

Zadanie nr 5351133

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka A przecina bok BC tego trójkąta w punkcie D . Kąt ADC ma miarę 10 2∘ . Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę
A) ∘ 78 B) ∘ 44 C) ∘ 13 6 D) ∘ 68

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym, więc kąt CAB jest równy kątowi ABC . Oznaczmy miarę każdego z tych kątów przez α . Odcinek AD jest dwusieczną kąta CAB , więc

∡CAB--- α- ∡BAD = ∡CAD = 2 = 2 .

Mamy zatem

∡ADB = 180 ∘ − ∡ADC = 180∘ − 102∘ = 78∘ ∘ α ∘ 180 = 2-+ α+ 78 3-α = 102 ∘ ⇒ α = 2-⋅1 02∘ = 68∘. 2 3

Stąd

∘ ∘ ∘ ∘ ∡ACD = 18 0 − 2α = 180 − 1 36 = 44 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF