/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny/Kąty

Zadanie nr 9561776

Dany jest równoramienny trójkąt ABC o kącie przy podstawie AB równym 30 ∘ . Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Przez punkty A i O poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie D . Jeśli miara kąta ADC jest równa α , to
A)  ∘ α = 45 B)  ∘ α = 30 C)  ∘ α = 5 0 D)  ∘ α = 60

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Trójkąt ABC jest równoramienny, więc

∡CAB = ∡CBA .

Stąd

 ∘ ∘ ∡ACB = 180 − ∡CAB − ∡CBA = 120 .

Odcinek AD jes dwusieczną kąta CAB , więc

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = 18 0 − ∡ACB − ∡CAD = 180 − 1 20 − 15 = 45 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
spinner