/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Oblicz kąt

Zadanie nr 6570058

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O , który jest wpisany w trójkąt ABC .

PIC

Okrąg ten przecina bok AB w punkcie E , a odcinek AO w punkcie D . Jeżeli |∡BAC | = 48∘ , to miara kąta ADE jest równa
A) 114 ∘ B) 132∘ C) ∘ 12 0 D) ∘ 12 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Prosta AO jest dwusieczną kąta przy wierzchołku A trójkąta ABC .

PIC

Stąd

∡EAO = 1∡BAC = 24∘. 2

Trójkąt AEO jest prostokątny, więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOE = 90 − ∡EAO = 90 − 24 = 6 6 .

Zauważmy teraz, że trójkąt DEO jest równoramienny, więc

1 80∘ − ∡AOE ∡EDO = ∡DEO = ---------------= 57∘. 2

Stąd

∘ ∘ ∘ ∘ ∡ADE = 180 − ∡EDO = 18 0 − 57 = 123 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF