/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Oblicz kąt

Zadanie nr 7725975

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ ∘ |∡CAB | = 60 ,|∡CBA | = 40 . Odcinki CD i AE są dwusiecznymi kątów przy wierzchołkach C i A tego trójkąta. Zatem kąt α zaznaczony na rysunku ma miarę:

PIC

A) 80∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 50∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech S będzie punktem wspólnym dwusiecznych.

PIC

Liczymy

∡ACS = 1∡ACB = 1-(180∘ − 60∘ − 40∘) = 1⋅ 80∘ = 40∘ 2 2 2 ∡ASC = 180∘ − ∡CAS − ∡ACS = 180∘ − 30∘ − 40∘ = 110∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = 180 − ∡ASC = 1 80 − 110 = 70 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF