/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Oblicz kąt

Zadanie nr 7809928

Punkty D , E i F są punktami styczności okręgu wpisanego w trójkąt ABC z jego bokami i |∡EDF | = 70∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy środek okręgu wpisanego i połączmy go promieniami z punktami E i F .

PIC

Kąt środkowy EOF jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany EDF , więc

∡EOF = 2∡EDF = 2 ⋅70∘ = 14 0∘.

Patrzymy teraz na czworokąt AF OE .

∡EAF = 360∘ − 90∘ − 90 ∘ − ∡EOF = 180∘ − 140 ∘ = 40∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF