/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Oblicz kąt

Zadanie nr 8516812

Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC . Wiadomo, że |AB | = |AC | i |∡BOC | = 110 ∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡B = 2β , ∡C = 2γ .

PIC

Środek okręgu wpisanego w trójkąt, to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów tego trójkąta, więc odcinki OB i OC dzielą kąty przy wierzchołkach B i C na połowy. Zatem

11 0∘ + β+ γ = 18 0∘ ⇒ β + γ = 70∘.

Teraz patrzymy na trójkąt ABC .

∡BAC + 2β + 2 γ = 18 0∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡BAC = 18 0 − 2(β+ γ) = 1 80 − 140 = 40 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF