/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Oblicz kąt

Zadanie nr 9348729

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ ∘ |∡CAB | = 60 ,|∡CBA | = 40 . Odcinki CD i AE są dwusiecznymi kątów przy wierzchołkach C i A tego trójkąta. Zatem kąt α zaznaczony na rysunku ma miarę:

PIC

A) 80∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 50∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech S będzie punktem wspólnym dwusiecznych.

PIC

Zaczynamy od wyznaczenia trzeciego z kątów w podanym trójkącie

∡ACB = 180∘ − 60 ∘ − 4 0∘ = 80∘.

Odcinek CD jest dwusieczną, więc

∡ACD = 4 0∘

Teraz możemy już łatwo policzyć szukany kąt

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = 180 − ∡CAB − ∡ACD = 180 − 60 − 40 = 80 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF