/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Oblicz kąt

Zadanie nr 9833632

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek O okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 30∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 70∘ B) 6 0∘ C) 90∘ D) 45∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Zauważmy, że trójkąt AOB jest trójkątem równoramiennym, więc

|∡OAB | = |∡OBA | = 3 0∘ ⇒ |∡AOB | = 1 80∘ − 30∘ − 30∘ = 12 0∘.

Kąt ACB jest kątem wpisanym w okrąg opartym na tym samym łuku co kąt środkowy AOB , zatem

 ∘ ∘ 2α = 12 0 ⇐ ⇒ α = 6 0 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
spinner