Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2976567

Połączono środki boków trójkąta ABC otrzymując trójkąt KLM . O ile procent pole trójkąta KLM jest mniejsze od pola trójkąta ABC ?
A) 80% B) 75% C) 50% D) 25%

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku


PIC


Ponieważ każdy bok trójkąta KLM stanowi połowę odpowiedniego boku trójkąta ABC , to trójkąt KLM jest dwa razy mniejszy od trójkąta ABC . Zatem jego pole jest cztery razy mniejsze (pole zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa).

Inny sposób wyliczenia pola trójkąta KLM to zauważenie, że wszystkie cztery trójkąty

AKM ,KBL ,MLC ,LMK

są przystające i w sumie dają trójkąt ABC .

Mamy więc

P = 1P = 25 %P . KLM 4 ABC ABC

Pole jest więc mniejsze o 75%.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!