/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Oblicz długość

Zadanie nr 4306738

Dany jest trójkąt ABC o bokach |AC | = 4 , |BC | = 13 , |AB | = 15 . Sinus kąta BAC jest równy 45 , a dwusieczne kątów ABC i ACB przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Odległość x punktu P od prostej BC jest równa
A) 2 B) 1 C) 32 D) 4 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Punkt P przecięcia się dwusiecznych trójkąta to środek okręgu wpisanego w ten trójkąt. W takim razie odległość punktu P od boku BC jest równa promieniowi r tego okręgu. Promień ten możemy obliczyć ze wzoru na pole P = pr , gdzie p – połowa obwodu i r – promień okręgu wpisanego. Mamy zatem

P 1⋅4 ⋅15 ⋅sinα 30 ⋅ 4 24 3 r = -- = --2--------------= ----5-= ---= -. p 12 ⋅(4 + 13 + 1 5) 16 16 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF