/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Oblicz długość

Zadanie nr 4412071

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa
A) 5 B) 8 C) √ --- 41 D) √ 143-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt


PIC


Zauważmy, że podane pole powierzchni pozwala łatwo obliczyć sinus kąta γ pomiędzy bokami długości 5 i 8.

1⋅ 5⋅8 ⋅sinγ = P = 12 2 ABC 12 3 sinγ = ---= --. 20 5

Wiemy, że trójkąt jest ostrokątny, więc

 ∘ ------- ∘ --- ∘ ---------- 9 16 4 cos γ = 1− sin2 γ = 1− ---= ---= -. 25 25 5

Korzystamy teraz z twierdzenia cosinusów i obliczamy długość boku AB .

 2 2 2 AB = AC + BC − 2AC ⋅BC co sγ 2 4- AB = 25+ 64− 2⋅ 5⋅8 ⋅5 = 89 − 64 = 2 5 AB = 5.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
spinner