Zadanie nr 5735025
W trójkącie bok
ma długość
. Ponadto
,
oraz
. Długość okręgu opisanego na trójkącie
jest równa
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt
Zauważmy, że
![√ -- ∘ 2--6- sin γ = sin(180 − (α + β )) = sin(α + β) = 7 .](https://img.zadania.info/zad/5735025/HzadR1x.png)
Jeżeli więc jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie
, to na mocy twierdzenia sinusów mamy
![AB 4√ 6- 2R = -----= -√---= 14. sin γ 276-](https://img.zadania.info/zad/5735025/HzadR4x.png)
Długość okręgu opisanego na trójkącie jest więc równa
![2πR = 14π.](https://img.zadania.info/zad/5735025/HzadR6x.png)
Odpowiedź: A