/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Oblicz długość

Zadanie nr 5735025

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC bok AB ma długość √ -- 4 6 . Ponadto |∡BAC | = α , |∡ABC | = β oraz √- sin(α + β) = 2-6- 7 . Długość okręgu opisanego na trójkącie ABC jest równa
A) 14π B) √ -- 14 6 π C) 49 π D) √- 1456π

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt

ZINFO-FIGURE

Zauważmy, że

√ -- ∘ 2--6- sin γ = sin(180 − (α + β )) = sin(α + β) = 7 .

Jeżeli więc R jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie ABC , to na mocy twierdzenia sinusów mamy

AB 4√ 6- 2R = -----= -√---= 14. sin γ 276-

Długość okręgu opisanego na trójkącie ABC jest więc równa

2πR = 14π.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF