Zadanie nr 5152180
Dwa trójkąty podobne mają pola równe odpowiednio ,
. Skala podobieństwa jest równa
A) B)
C) 9 D) 3
Rozwiązanie
Sposób I
Oznaczmy przez skalę podobieństwa trójkątów. Pole figur zmienia się przy podobieństwie jak kwadrat skali podobieństwa, zatem mamy
![96 √ -- k2 = ---= 3 ⇒ k = 3 . 32](https://img.zadania.info/zad/5152180/HzadR1x.gif)
Sposób II
Oznaczmy przez skalę podobieństwa trójkątów. Pamiętamy, że pole powierzchni trójkąta wyraża się wzorem
![ah- 2 .](https://img.zadania.info/zad/5152180/HzadR3x.gif)
Ponieważ trójkąty z zadania są podobne, więc pole powierzchni drugiego trójkąta wyraża się wzorem
![kakh k2ah -----= ----- 2 2](https://img.zadania.info/zad/5152180/HzadR4x.gif)
Zauważmy, że pole powierzchni pierwszego trójkąta jest trzy razy mniejsze niż drugiego. Zatem
![2 3 ⋅ ah-= k-ah- / ⋅2 2 2 3ah = k2ah / : ah 2 3 = k -- k = √ 3.](https://img.zadania.info/zad/5152180/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: B