/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Podobieństwo

Zadanie nr 5152180

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dwa trójkąty podobne mają pola równe odpowiednio 2 96 cm , 2 32 cm . Skala podobieństwa jest równa
A) 1 3 B) √ -- 3 C) 9 D) 3

Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy przez k skalę podobieństwa trójkątów. Pole figur zmienia się przy podobieństwie jak kwadrat skali podobieństwa, zatem mamy

96 √ -- k2 = ---= 3 ⇒ k = 3 . 32

Sposób II

Oznaczmy przez k skalę podobieństwa trójkątów. Pamiętamy, że pole powierzchni trójkąta wyraża się wzorem

ah- 2 .

Ponieważ trójkąty z zadania są podobne, więc pole powierzchni drugiego trójkąta wyraża się wzorem

kakh k2ah -----= ----- 2 2

Zauważmy, że pole powierzchni pierwszego trójkąta jest trzy razy mniejsze niż drugiego. Zatem

2 3 ⋅ ah-= k-ah- / ⋅2 2 2 3ah = k2ah / : ah 2 3 = k -- k = √ 3.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF