Zadanie nr 5661802
Dane są dwa trójkąty podobne i
o polach równych – odpowiednio –
oraz
. Promień okręgu wpisanego w trójkąt
jest równy
. Promień okręgu wpisanego w trójkąt
jest równy
A) ![]() | B) ![]() |
ponieważ stosunek promieni okręgów wpisanych trójkątów podobnych jest równy | |
1) | pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów. |
2) | kwadratowi stosunku pól tych trójkątów. |
3) | stosunkowi pól tych trójkątów. |
Rozwiązanie
Jeżeli trójkąty są podobne w skali , to stosunek promieni okręgów wpisanych w te trójkąty jest równy
, a stosunek ich pól jest równy
. Zatem stosunek promieni okręgów wpisanych to pierwiastek ze stosunku ich pól. W naszej sytuacji mamy więc
![∘ ------ ∘ -- rABC 0,5P 1 1 ------= ----- = --= -- rKLM 2P 4 2 rKLM = 2rABC = 2r.](https://img.zadania.info/zad/5661802/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: A, 1