/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Podobieństwo

Zadanie nr 5661802

Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – 0,5P oraz 2P . Promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest równy r . Promień okręgu wpisanego w trójkąt KLM jest równy

A) 2r ,B) 4r ,
ponieważ stosunek promieni okręgów wpisanych trójkątów podobnych jest równy
1) pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.
2) kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.
3) stosunkowi pól tych trójkątów.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli trójkąty są podobne w skali k , to stosunek promieni okręgów wpisanych w te trójkąty jest równy k , a stosunek ich pól jest równy k2 . Zatem stosunek promieni okręgów wpisanych to pierwiastek ze stosunku ich pól. W naszej sytuacji mamy więc

∘ ------ ∘ -- rABC 0,5P 1 1 ------= ----- = --= -- rKLM 2P 4 2 rKLM = 2rABC = 2r.

 
Odpowiedź: A, 1

Wersja PDF