Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5703374

Dwa trójkąty podobne mają pola równe odpowiednio  2 98 cm ,  2 49 cm . Skala podobieństwa jest równa
A) 12 B) 2 C) 4 D) √ -- 2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy przez k skalę podobieństwa trójkątów. Pole figur zmienia się przy podobieństwie jak kwadrat skali podobieństwa, zatem mamy

 98 √ -- k2 = ---= 2 ⇒ k = 2 . 49

Sposób II

Oznaczmy przez k skalę podobieństwa trójkątów. Pamiętamy, że pole powierzchni trójkąta wyraża się wzorem

ah- 2 .

Ponieważ trójkąty z zadania są podobne, więc pole powierzchni drugiego trójkąta wyraża się wzorem

kakh k2ah -----= ----- 2 2

Zauważmy, że pole powierzchni pierwszego trójkąta jest dwa razy mniejsze niż drugiego. Zatem

 2 2 ⋅ ah-= k-ah- 2 2 k2ah- ah = 2 2 2ah = k ah 2 = k2 √ -- k = 2.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!