/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Podobieństwo

Zadanie nr 7282953

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trójkąty ABC oraz ′ ′ ′ A B C są podobne. Obwód trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równy 12, a jego pole 6. Jeżeli pole trójkąta ABC jest równe 1312 , to jego obwód wynosi
A) 18 B) 6 3 4 C) 27 D) 9

Rozwiązanie

Oznaczmy przez k skalę podobieństwa trójkątów (ABC do ′ ′ ′ A B C ). Ponieważ stosunek pól trójkątów podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, mamy

∘ ----- ∘ --- 13 1 27 ∘ 27- ∘ 9- 3 k = ---2= 2--= ---= --= -, 6 6 12 4 2

czyli drugi trójkąt ma obwód

12 ⋅ 3-= 18. 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF