Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8756590

Dwa trójkąty podobne mają pola równe odpowiednio  2 96 cm ,  2 24 cm . Skala podobieństwa jest równa
A) 12 B) 4 C) 2 D) √ -- 2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy przez k skalę podobieństwa trójkątów. Pole figur zmienia się przy podobieństwie jak kwadrat skali podobieństwa, zatem mamy

 96 k2 = ---= 4 ⇒ k = 2 . 24

Sposób II

Oznaczmy przez k skalę podobieństwa trójkątów. Pamiętamy, że pole powierzchni trójkąta wyraża się wzorem

ah- 2 .

Ponieważ trójkąty z zadania są podobne, więc pole powierzchni drugiego trójkąta wyraża się wzorem

kakh k2ah -----= ----- 2 2

Zauważmy, że pole powierzchni pierwszego trójkąta jest cztery razy mniejsze niż drugiego. Zatem

 2 4 ⋅ ah-= k-ah- / ⋅2 2 2 4ah = k2ah / : ah 2 4 = k k = 2.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!