Zadanie nr 8756590
Dwa trójkąty podobne mają pola równe odpowiednio ,
. Skala podobieństwa jest równa
A) B) 4 C) 2 D)
Rozwiązanie
Sposób I
Oznaczmy przez skalę podobieństwa trójkątów. Pole figur zmienia się przy podobieństwie jak kwadrat skali podobieństwa, zatem mamy
![96 k2 = ---= 4 ⇒ k = 2 . 24](https://img.zadania.info/zad/8756590/HzadR1x.gif)
Sposób II
Oznaczmy przez skalę podobieństwa trójkątów. Pamiętamy, że pole powierzchni trójkąta wyraża się wzorem
![ah- 2 .](https://img.zadania.info/zad/8756590/HzadR3x.gif)
Ponieważ trójkąty z zadania są podobne, więc pole powierzchni drugiego trójkąta wyraża się wzorem
![kakh k2ah -----= ----- 2 2](https://img.zadania.info/zad/8756590/HzadR4x.gif)
Zauważmy, że pole powierzchni pierwszego trójkąta jest cztery razy mniejsze niż drugiego. Zatem
![2 4 ⋅ ah-= k-ah- / ⋅2 2 2 4ah = k2ah / : ah 2 4 = k k = 2.](https://img.zadania.info/zad/8756590/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: C