Zadanie nr 4475826
Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego mają długości
i
. Sinus największego kąta tego trójkąta jest równy
. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pole trójkąta ![]() | P | F |
Cosinus kąta ![]() ![]() ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Jeżeli i
są krótszymi bokami trójkąta, to jego najdłuższym bokiem jest
i największym kątem tego trójkąta jest kąt
.
Liczymy pole trójkąta
![PABC = 1-AB ⋅BC ⋅sin β = 1-⋅6 ⋅5 ⋅ 3-= 9. 2 2 5](https://img.zadania.info/zad/4475826/HzadR6x.gif)
Obliczamy jeszcze cosinus kąta – wiemy, że ten kąt jest rozwarty, więc cosinus jest ujemny.
![∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- 2 9-- 16- 4- cos β = − 1− sin β = − 1− 25 = − 25 = − 5.](https://img.zadania.info/zad/4475826/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: P, F