/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Różne

Zadanie nr 1216282

Ile różnych wyrazów z sensem lub bez sensu można ułożyć z liter wyrazu: MATEMATYKA?
A) 10! B) 30240 C) 151200 D) 3 !2!2!

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wyraz MATEMATYKA składa się z 10 liter w tym trzech liter A, dwóch liter M, dwóch liter T oraz liter: E, Y, K. Miejsca dla liter A możemy wybrać na

( ) 10 = 10-⋅9-⋅8 = 5⋅3 ⋅8 = 12 0 3 3!

sposobów, miejsca dla T na

( ) 7 7⋅6- 2 = 2 = 7 ⋅3 = 21

sposobów, miejsca dla M na

( ) 5 5⋅4 2 = -2--= 5 ⋅2 = 10

sposobów, a literki E, Y, K możemy umieścić na 3! = 6 sposobów na pozostałych 3 miejscach. W sumie jest więc

120 ⋅21 ⋅10 ⋅6 = 151 200

możliwości.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF