/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Różne

Zadanie nr 1330588

Na ile sposobów można ustawić na półce 6 tomów encyklopedii tak, aby tomy 4, 5 i 6 stały obok siebie (w dowolnej kolejności)?
A) 144 B) 48 C) 72 D) 24

Wersja PDF

Rozwiązanie

Myślimy o tomach 4, 5 i 6 jak o jednej książce i mamy wtedy

4 ! = 4 ⋅3 ⋅2 = 24

możliwe ustawienia tych czterech książek (pierwszą książkę stawiamy na jednym z 4 miejsc, drugą na jednym z trzech itd.). To jednak nie wszystko, bo przy każdym takim ustawieniu musimy ustalić kolejność tomów: czwartego, piątego i szóstego. To możemy zawsze zrobić na 3! = 6 sposobów, więc w sumie mamy

6 ⋅24 = 14 4

możliwe ustawienia.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF