/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Różne

Zadanie nr 7504504

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyrażenie 2n+1 2n−1 ( n ) : ( n ) dla liczby naturalnej n ≥ 2 jest równe
A) 2nn−−11 B) 22nn+−11- C) 2 D) 4n+-2 n+1

Rozwiązanie

Liczymy

( 2n + 1 ) ( 2n − 1) (2n + 1)! (2n− 1)! : = ------------ :------------ = n n n !⋅(n + 1)! n !⋅(n − 1)! (2n + 1)! n !⋅(n − 1)! (2n+ 1)⋅ 2n⋅ (2n − 1)! (n − 1 )! = ------------⋅------------ = -----------------------⋅ ----------= n!⋅(n + 1 )! (2n − 1)! (n + 1 )⋅n ⋅(n − 1)! (2n − 1)! (2n-+-1)-⋅2n- 4n-+-2- = (n + 1) ⋅n = n + 1 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF