/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Różne

Zadanie nr 8115650

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na pierwszym polu 64-polowej szachownicy kładziemy jedno ziarnko maku, na drugim dwa ziarnka maku, na trzecim dwa razy więcej niż na drugim, na czwartym dwa razy więcej niż na trzecim itd. Ile ziarenek maku położymy w sumie na szachownicy?
A) 64 2 − 1 B) 63 2 − 1 C) 65 2 − 1 D) 65 2

Rozwiązanie

Na kolejnych polach szachownicy kładziemy kolejno

2 3 63 1,2 ,2 ,2 ,...,2

ziaren maku. W sumie daje to (korzystamy ze wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego)

n 64 1 + 2 + 22 + 23 + ⋅⋅⋅+ 263 = q--−-1-= 2--−--1 = 264 − 1. q− 1 2− 1

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF