/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Różne

Zadanie nr 9841820

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile różnych kodów pięcioliterowych można utworzyć, przestawiając litery wyrazu ARABA?
A) 24 B) 12 C) 10 D) 20

Rozwiązanie

Sposób I

Wypisujemy wszystkie możliwości. Kody z R lub z B na początku to

RBAAA ,RABAA ,RAABA ,RAAAB BRAAA ,BARAA ,BAARA ,BAAAR .

Pozostaje nam rozważyć sytuację kiedy pierwszą literą jest A .

ARBAA ,ARABA ,ARAAB AAARB ,AAABR ,AARAB ,AARBA ,AABRA ,AABAR ABAAR ,ABARA ,ABRAA .

Zatem łącznie otrzymujemy 8+ 12 = 20 kodów.

Sposób II

Miejsca dla literek A możemy wybrać na

( 5) 5⋅ 4⋅3 = -------= 10 3 3!

sposobów. Na pozostałych dwóch miejscach umieszczamy litery R i B. Te dwie literki możemy umieścić na 2 sposoby (zmieniając ich kolejność). W sumie jest więc

10⋅ 2 = 20

możliwości.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF