/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Różne

Zadanie nr 5589283

Mamy cztery urny. W urnie o numerze k , dla k = 0,1 ,2,3 znajduje się k+ 1 kul białych i 9 − k kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z k oczkami, k = 1,2,...,6 to losujemy jedną kulę z urny, której numer jest równy reszcie z dzielenia liczby k przez 4. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A) 1 3 B) 4- 15 C) -3 20 D) 1 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez B prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej w opisanym doświadczeniu losowym, a przez Ak zdarzenie polegające na wyborze urny o numerze k (k = 0 ,1,2,3 ), to mamy obliczyć prawdopodobieństwo całkowite

P(B ) = P(B |A0) ⋅P (A 0) + P (B|A 1)⋅P (A1) + P (B|A 2)⋅P (A 2) + P (B|A 3)⋅P (A 3) = 1 1 2 2 3 2 4 1 15 1 = ---⋅ -+ ---⋅--+ ---⋅--+ ---⋅ --= ---= --. 10 6 10 6 10 6 1 0 6 60 4

Powyższy rachunek można ładnie zilustrować drzewkiem.

PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF