/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010/Matura próbna/CKE, OKE, CEN

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy 28 maja 2009 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczbę 12∘ √--- 5 można zapisać inaczej w postaci
A) √ -- 65 B) √ -- 145 C) √ -- 105 D) 24√ 5-

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczbą odwrotną do √ -- 2 − 1 jest
A) -1--- 1− √2 B) √ -- 2+ 1 C) √-1-- 2+1 D) √ -- 1 − 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Po dwukrotnej obniżce ceny za każdym razem o 4% buty kosztowały 230,40 zł. Ich cena początkowa to:
A) 250 zł B) 270 zł C) 290 zł D) 202,40 zł

Zadanie 4
(1 pkt)

Dziedziną funkcji √ -------- f (x) = −x − 3 jest zbiór
A) ⟨− 3,+ ∞ ) B) (− 3,+ ∞ ) C) (− ∞ ,− 3⟩ D) (− ∞ ,− 3)

Zadanie 5
(1 pkt)

Wykres funkcji określonej na zbiorze liczb rzeczywistych:
A) musi mieć punkt wspólny z osią Oy ,
B) może mieć dwa punkty wspólne z osią Oy ,
C) musi mieć punkt wspólny z osią Ox ,
D) przechodzi przez początek układu współrzędnych.

Zadanie 6
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej:

PIC

A) |x + 3| < 5 B) |x − 4| < 5 C) |x− 3| ≤ 5 D) |x + 5| < 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności x 2 − 8 > 0 nie należy liczba:
A) -3 B) 3√ 2- C) 5 D) √ -- 2 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Okrąg o równaniu 2 2 (x + 1) + (y + 2) = 2 :
A) nie przecina osi Ox ,
B) nie przecina osi Oy ,
C) przechodzi przez początek układu współrzędnych,
D) przechodzi przez punkt (− 1 ;− 2 ) .

Zadanie 9
(1 pkt)

Środek S okręgu o równaniu 2 2 x + y − 4x+ 6y + 9 = 0 ma współrzędne
A) S = (− 4,6) B) S = (− 2,3) C) S = (2 ,−3 ) D) S = (4,− 6)

Zadanie 10
(1 pkt)

Kąt środkowy okręgu jest większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, o
A) 200% B) 150% C) 100% D) 50%

Zadanie 11
(1 pkt)

Prosta l ma równanie y = 3x− 5 . Równanie prostej równoległej do prostej l i przechodzącej przez punkt A = (− 2;3) ma postać:
A) y = 1x + 3 3 B) y = 3x+ 3 C) y = − 3x − 3 D) y = 3x + 9

Zadanie 12
(1 pkt)

Parabola, która jest wykresem funkcji 2 y = x + 2x ma z prostą o równaniu y = − 1
A) dwa punkty wspólne
B) jeden punkt wspólny
C) zero punktów wspólnych
D) trzy punkty wspólne

Zadanie 13
(1 pkt)

Funkcja y = − (x − 1)2 + 2 jest rosnąca w przedziale:
A) (− ∞ ,1) B) (− ∞ ,2) C) (2,+ ∞ ) D) (1 ,+∞ )

Zadanie 14
(1 pkt)

Wiadomo, że W (−1 ) = − 1 , gdy W (x) = 2x 3 + px − 3 . Zatem wartość współczynnika p wynosi:
A) 1 4 B) -4 C) 4 D) -1

Zadanie 15
(1 pkt)

Funkcja f (x) = (x − 2)(x + 3)(x − 4) ma
A) 1 miejsce zerowe
B) 2 miejsca zerowe
C) 3 miejsca zerowe
D) nie ma miejsc zerowych

Zadanie 16
(1 pkt)

Równanie x2−-3x+2- x2−4 = 0 ma:
A) 2 pierwiastki B) 3 pierwiastki C) 1 pierwiastek D) 4 pierwiastki

Zadanie 17
(1 pkt)

Wyrażenie wymierne x3+x-2+x-+1 x3+x 2−x −1 po uproszczeniu ma postać:
A) − xx+−-11 B) 2 x2−-1 x + 1 C) -x+1- −x −1 D) x2+-1 x2− 1

Zadanie 18
(1 pkt)

Wzorem ogólnym ciągu geometrycznego w którym b2 = 7 i b3 = 49 jest:
A) ( ) 1 n−1 bn = 7 B) n+1 bn = 7 C) bn = 7n− 1 D) bn = 7n

Zadanie 19
(1 pkt)

Suma pierwszych 10 wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym an = 10 − n , gdzie n ≥ 1 wynosi
A) 46 B) 40 C) 45 D) 50

Zadanie 20
(1 pkt)

Powierzchnia sześcianu wynosi 150 cm 2 . Krawędź tego sześcianu ma długość
A) 4 cm B) 5 cm C) 5,5 cm D) 6 cm

Zadania otwarte

Zadanie 21
(2 pkt)

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór.

PIC

Zadanie 22
(2 pkt)

Stosując wzory skróconego mnożenia przedstaw w postaci iloczynowej wyrażenie: 4a2 + 12a + 9 − b2 .

Zadanie 23
(2 pkt)

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji: 2 y = − 2x + 1 w przedziale ⟨−1 ,1⟩ .

Zadanie 24
(2 pkt)

Znajdź równanie okręgu o środku w punkcie O = (1;− 3) , wiedząc, że okrąg jest styczny do prostej x = 2 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 4+ 2x -x−5-= − 5 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że długości przyprostokątnych różnią się o 9 cm, a jego pole jest równe 68 cm 2 .

Zadanie 27
(4 pkt)

W biegu narciarskim na 30 km różnica czasów między zwycięzcą i ostatnim zawodnikiem była równa 20 min. Po biegu obliczono, że średnia prędkość zwycięzcy była o 3 km/h większa od prędkości ostatniego biegacza. Oblicz prędkość zwycięzcy.

Zadanie 28
(4 pkt)

Na okręgu o promieniu 5 opisano deltoid o obwodzie 60. Oblicz pole deltoidu.

Zadanie 29
(6 pkt)

Liczby − 5, −2 oraz 1 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) . Oblicz ile wyrazów ciągu (an) należy do przedziału (2000;201 5) .

Zadanie 30
(4 pkt)

Belki ułożono warstwami w ten sposób, że na dole jest 50 belek, w warstwie górnej 21, a każda kolejna warstwa zawiera o jedną belkę mniej niż warstwa niższa. Ile belek jest łącznie?

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania