Próbna matura 2010 z matematyki, poziom podstawowy (CKE), listopad 2009, Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, CKE, OKE, CEN, 84834

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura próbna

CKE, OKE, CEN (12)
GW (2)
Inne (5)
Zadania.info (17)

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010/Matura próbna/CKE, OKE, CEN

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 3 listopada 2009 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.

A) $|x − 2| > 4$ B) $|x − 2| < 4$ C) $|x− 4| < 2$ D) $|x − 4| > 2$

Zadanie 2

(1 pkt)

Na seans ﬁlmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych biletów stanowiły bilety ulgowe?
A) 22% B) 33% C) 45% D) 63%

Zadanie 3

(1 pkt)

6% liczby $x$ jest równe 9. Wtedy
A) $x = 240$ B) $x = 150$ C) $x = 24$ D) $x = 15$

Zadanie 4

(1 pkt)

Iloraz $( ) 32 −3 : 1 4 8$
A) $− 27 2$ B) $−3 2$ C) $3 2$ D) $227$

Zadanie 5

(1 pkt)

O liczbie $x$ wiadomo, że $lo g3x = 9$ . Zatem
A) $x = 2$ B) $x = 1 2$ C) $9 x = 3$ D) $3 x = 9$

Zadanie 6

(1 pkt)

Wyrażenie $27x 3 + y 3$ jest równe iloczynowi
A) $2 2 (3x + y )(9x − 3xy + y )$
B) $2 2 (3x + y)(9x + 3xy + y )$
C) $2 2 (3x − y)(9x + 3xy + y )$
D) $(3x − y)(9x 2 − 3xy + y2)$

Zadanie 7

(1 pkt)

Dane są wielomiany $3 W (x) = x − 3x + 1$ oraz $3 V (x) = 2x$ . Wielomian $W (x)⋅V (x)$ jest równy
A) $2x 5 − 6x 4 + 2x 3$ B) $2x6 − 6x 4 + 2x 3$ C) $2x5 + 3x + 1$ D) $2x5 + 6x4 + 2x3$

Zadanie 8

(1 pkt)

Wierzchołek paraboli o równaniu $y = − 3(x + 1)2$ ma współrzędne
A) $(− 1,0)$ B) $(0,− 1)$ C) $(1,0)$ D) $(0,1)$

Zadanie 9

(1 pkt)

Do wykresu funkcji $f (x) = x2 + x − 2$ należy punkt
A) $(− 1,− 4)$ B) $(− 1 ,1 )$ C) $(− 1,− 1)$ D) $(− 1,− 2)$

Zadanie 10

(1 pkt)

Rozwiązaniem równania $x−-5 = 2 x+ 3 3$ jest liczba
A) 21 B) 7 C) $17 3$ D) 0

Zadanie 11

(1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności $(x + 1 )(x − 3) > 0$ przedstawiony jest na rysunku

Zadanie 12

(1 pkt)

Dla $n = 1 ,2 ,3,...$ ciąg $(an)$ jest określony wzorem $n an = (− 1) ⋅(3− n)$ . Wtedy
A) $a3 < 0$ B) $a3 = 0$ C) $a3 = 1$ D) $a3 > 1$

Zadanie 13

(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. Różnica tego ciągu jest równa
A) 9 B) $5 2$ C) 2 D) $25$

Zadanie 14

(1 pkt)

W ciągu geometrycznym $(an)$ dane są: $a1 = 32$ i $a4 = − 4$ . Iloraz tego ciągu jest równy
A) 12 B) $1 2$ C) $− 1 2$ D) -12

Zadanie 15

(1 pkt)

Kąt $α$ jest ostry i $sin α = 8 9$ . Wówczas $cosα$ jest równy
A) $1 9$ B) $8 9$ C) $√ 17 --9-$ D) $√ -- --65 9$

Zadanie 16

(1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

Wtedy $tg α$ jest równy
A) $-- √ 2$ B) $√- √2- 3$ C) $√- -3- 3$ D) $√1- 2$

Zadanie 17

(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AC | = |BC | = 7$ oraz $|AB | = 1 2$ . Wysokość opuszczona z wierzchołka $C$ jest równa
A) $√ --- 13$ B) $√ -- 5$ C) 1 D) 5

Zadanie 18

(1 pkt)

Oblicz długość odcinka $AE$ wiedząc, że $AB ∥ CD$ i $|AB | = 6,|AC | = 4,|CD | = 8$ .

A) $|AE | = 2$ B) $|AE | = 4$ C) $|AE | = 6$ D) $|AE | = 1 2$

Zadanie 19

(1 pkt)

Dane są punkty $A = (− 2,3)$ oraz $B = (4,6)$ . Długość odcinka $AB$ jest równa
A) $√ 2-08$ B) $√ 52-$ C) $√ --- 45$ D) $√ --- 4 0$

Zadanie 20

(1 pkt)

Promień okręgu o równaniu $2 2 (x− 1) + y = 16$ jest równy
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 21

(1 pkt)

Wykres funkcji liniowej określonej wzorem $f (x) = 3x + 2$ jest prostą prostopadłą do prostej o równaniu:
A) $y = − 1x− 1 3$ B) $y = 1x+ 1 3$ C) $y = 3x + 1$ D) $y = 3x− 1$

Zadanie 22

(1 pkt)

Prosta o równaniu $y = − 4x+ (2m − 7 )$ przechodzi przez punkt $A = (2,− 1)$ . Wtedy
A) $m = 7$ B) $m = 2 12$ C) $m = − 1 2$ D) $m = − 17$

Zadanie 23

(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $2 1 50 cm$ . Długość krawędzi tego sześcianu jest równa
A) 3,5 cm B) 4 cm C) 4,5 cm D) 5 cm

Zadanie 24

(1 pkt)

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: $5,x,1,3,1$ jest równa 3. Wtedy
A) $x = 2$ B) $x = 3$ C) $x = 4$ D) $x = 5$

Zadanie 25

(1 pkt)

Wybieramy liczbę $a$ ze zbioru $A = { 2,3,4,5}$ oraz liczbę $b$ ze zbioru $B = {1,4}$ . Ile jest takich par $(a,b)$ , że iloczyn $a ⋅b$ jest liczbą nieparzystą?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 20

Zadania otwarte

Zadanie 26

(2 pkt)

Rozwiąż nierówność $x 2 − 3x + 2 ≤ 0$ .

Zadanie 27

(2 pkt)

Rozwiąż równanie $x 3 − 7x 2 + 2x − 14 = 0$ .

Zadanie 28

(2 pkt)

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty $A = (2,5)$ i $C = (6,7)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$ . Wyznacz równanie prostej $BD$ .

Zadanie 29

(2 pkt)

Kąt $α$ jest ostry oraz $4 tg α = 3$ . Oblicz $sin α + cos α$ .

Zadanie 30

(2 pkt)

Wykaż, że dla każdego $m$ ciąg $(m-+1 m+3- m+9-) 4 , 6 , 12$ jest arytmetyczny.

Zadanie 31

(2 pkt)

Trójkąty $ABC$ i $CDE$ są równoboczne. Punkty $A ,C$ i $E$ leżą na jednej prostej. Punkty $K ,L$ i $M$ są środkami odcinków $AC ,CE$ i $BD$ (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty $K ,L$ i $M$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

Zadanie 32

(5 pkt)

Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Ile dni czytał tę książkę?

Zadanie 33

(4 pkt)

Punkty $A = (2,0)$ i $B = (12,0)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego $ABC$ o przeciwprostokątnej $AB$ . Wierzchołek $C$ leży na prostej o równaniu $y = x$ . Oblicz współrzędne punktu $C$ .

Zadanie 34

(4 pkt)

Pole trójkąta prostokątnego jest równe $6 0 cm 2$ . Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Rozwiąż on-line

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy