/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Wzajemne położenie prostych/Różne

Zadanie nr 3688300

Różnica współczynników kierunkowych dwóch prostych jest równa różnicy odwrotności tych współczynników. Uzasadnij, że te proste są prostopadłe albo równoległe.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli proste, o których mowa w treści zadania to y = ax+ b i y = cx + d , to wiemy, że

a− c = 1-− 1- a c c-−-a a− c = ac .

Jeżeli a = c , to proste są równoległe. Załóżmy więc, że a ⁄= c i podzielmy powyższe równanie stronami przez a− c

−-1- 1 = ac ⇐ ⇒ ac = − 1.

To z kolei oznacza, że proste są prostopadłe.

Wersja PDF