/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Wzajemne położenie prostych/Różne

Zadanie nr 3688300

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Różnica współczynników kierunkowych dwóch prostych jest równa różnicy odwrotności tych współczynników. Uzasadnij, że te proste są prostopadłe albo równoległe.

Rozwiązanie

Jeżeli proste, o których mowa w treści zadania to y = ax+ b i y = cx + d , to wiemy, że

a− c = 1-− 1- a c c-−-a a− c = ac .

Jeżeli a = c , to proste są równoległe. Załóżmy więc, że a ⁄= c i podzielmy powyższe równanie stronami przez a− c

−-1- 1 = ac ⇐ ⇒ ac = − 1.

To z kolei oznacza, że proste są prostopadłe.

Wersja PDF