/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Wzajemne położenie prostych/Różne

Zadanie nr 5915808

Dwie proste mają tę własności, że różnica współczynnika kierunkowego i jego odwrotności w przypadku każdej z tych prostych jest taka sama. Uzasadnij, że te proste są prostopadłe albo równoległe.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli proste, o których mowa w treści zadania to y = ax+ b i y = cx + d , to wiemy, że

a − 1-= c− 1- a c 1- 1- c−--a a − c = a − c = ac .

Jeżeli a = c , to proste są równoległe. Załóżmy więc, że a ⁄= c i podzielmy powyższe równanie stronami przez a− c

−-1- 1 = ac ⇐ ⇒ ac = − 1.

To z kolei oznacza, że proste są prostopadłe.

Wersja PDF