/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Wymierne

Zadanie nr 2101805

Oblicz całkę ∫ 1 x2dx ------- − 11 + x 6 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ całkujemy funkcję parzystą mamy

∫ 1 2 ∫ 1 2 -x-dx-- = 2 -x-dx-- − 11 + x 6 0 1 + x6

Podstawiamy 3 t = x . Wtedy t zmienia się w przedziale [0,1] oraz

∫ 1 2 || 3 || ∫ 1 2 x--dx--= | t = x | = 2- --dt-- = 0 1+ x6 |dt = 3x2dx| 3 0 1 + t2 2 2 (π ) π = --[a rc tg t]10 = -- -- − 0 = --. 3 3 4 6

Sposób II

Tak jak poprzednio podstawiamy t = x3 , ale robimy to w oryginalnej całce.

∫ 1 x2dx || 3 || 1 ∫ 1 dt -------= || t = x2 || = -- ------ = −1 1 + x6 dt = 3x dx 3 −1 1 + t2 1 1 1( π π ) π = -[arctgt]−1 = -- --+ -- = --. 3 3 4 4 6

 
Odpowiedź: π- 6

Wersja PDF